Jak dzisiaj dokonujemy pomiaru obwodu Ziemi?

W dobie nowoczesnych technologii odpowiedź na to pytanie może wydawać się banalna. W końcu mamy przecież satelity, oraz system GPS, więc zmierzenie obwodu Ziemi to pestka!

Ale czy w takim wypadku, da się zmierzyć obwód naszej planety zwykłym patykiem?

Oczywiście, że tak! 21 marca 2022 roku dzień po równonocy wiosennej zrobiliśmy to my! W jaki sposób? Wykorzystaliśmy naszą wiedzę o geometrii!

Do pomiaru były nam potrzebne jedynie: gnomon, statyw do jego stabilizacji, poziomica, brystolowe podłoże dla gnomonu z narysowanymi okręgami, linijkę/metrówkę (przymiar liniowy), oraz kartkę na obliczenia.

Pomiar obwodu Ziemi trzeba było wykonać podczas południa słonecznego (tj. górowania), gdy Słońce znajduje się dokładnie w kierunku południowym najwyżej nad horyzontem w ciągu dnia. W różnych dniach roku i w różnych miejscowościach Słońce wschodzi, góruje i zachodzi o różnych godzinach, wskutek różnicy między czasem słonecznym a czasem urzędowym, a także wskutek eliptyczności orbity Ziemi.

Wiedzieliśmy, że 21 marca 2022 r. południe słoneczne dla Siedlec będzie o godz. 11:38.

A więc zajmijmy się pomiarem!

Na początku wzięliśmy nasz patyk (pręt) i zmierzyliśmy jego długość. W naszym doświadczeniu miał on długość 57 cm. Następnie ustawiliśmy go w pozycji pionowej na podłożu, na którym leżał brystol z narysowanymi okręgami i ustabilizowaliśmy go w naszym statywie. Taki pionowy pręt ustawiony pionowo, tj. prostopadle do powierzchni Ziemi nazywamy gnomonem.

Dalej zmierzyliśmy długość najkrótszego cienia gnomona w południe słoneczne. Pomiar powtórzyliśmy kilka razy i zapisaliśmy te wartości.

Długość cienia była równa 70,5 cm.

Za pomocą funkcji trygonometrycznej „tangens” obliczyliśmy kąt nachylenia między gnomonem, a przeciwprostokątną trójkąta prostokątnego, który nam powstał. Z tablic wartości funkcji tangens dla znanej nam wartości funkcji, odczytujemy kąt, dla którego jest ta wartość funkcji. Możemy to też zrobić jako funkcja odwrotna do funkcji tangens, czyli arcustangens. W naszym przypadku ten kąt wynosił 51,033°.

Obliczenia, obliczenia...

Po otrzymaniu wartości kąta w stopniach musieliśmy obliczyć różnicę kątową między Siedlcami a punktem podsłonecznym. Punkt podsłoneczny jest to punkt na powierzchni kuli ziemskiej, nad którym w danej chwili Słońce znajduje się w zenicie.

Odległość od Siedlec do punktu podsłonecznego 21 marca wyniosła 5765 km, a jego położenie było równe na równiku Ziemi.

Różnica kątowa była równa 51,033°.

Następnie ułożyliśmy proporcję w celu obliczenia obwodu Ziemi. Wynikowe równanie brzmiało tak: wyznaczona różnica kątowa podzielona przez 360 stopni, równa się odległości między Siedlcami, a punktem podsłonecznym (21 marca w przybliżeniu leżącym na równiku), do obwód Ziemi, który był niewiadomą.

Po przekształceniach otrzymaliśmy gotowy wzór na obwód kuli ziemskiej. Teraz wystarczyło tylko podstawić dane i mamy gotowy wynik! Otrzymaliśmy wynik 40667 km. Jest to wartość o 592 km większa od wartości tablicowej przyjmowanej na 40075 km. Błąd względny wyznaczenia tej wartości był równy 2%, co jest naprawdę zadowalającym wynikiem.

Projekt międzynarodowy

Eksperyment Eratostenesa, który został zorganizowany 21 marca 2022 r. przez Dział Badań i Rozwoju Grecko-Niemieckiej Szkoły “Ellinogermaniki Agogi” (EA) we współpracy z Greckim Towarzystwem Matematycznym, spotkał się z wielkim odzewem, ponieważ w obchodach tego “święta nauki i edukacji” uczestniczyły 5877 szkoły ze 105 krajów na całym świecie.  Celem projektu jest obliczanie obwodu Ziemi przy użyciu prostych narzędzi edukacyjnych i narzędzi e-learningowych. Nasza Szkoła jako jedna z trzech szkół z Polski brała udział w tym projekcie. (link: http://eratosthenes.ea.gr/)

Podsumowując, udało nam się odtworzyć pomiary, które ponad 2250 lat temu przeprowadził Eratostenes. Trzeba wiedzieć, że Eratostenes zrobił to w dniu przesilenia letniego, tj. 21 czerwca, gdy Słońce oświetlało dno studni w Syene i jednocześnie słupek w Aleksandrii rzucał cień pod kątem 7,2°. Odległość między Syene a Aleksandrią była znana wynosiła ok. 800 km, stąd Eratostenes podał wartość obwodu Ziemi na 40000 km.