Prawda i piękno w matematyce

„Matematyka zawiera w sobie nie tylko prawdę, ale i najwyższe piękno – piękno chłodne i surowe, podobne do piękna rzeźby.” — Bertrand Russell (1872-1970) angielski logik, matematyk i filozof.

Matematyka, poczynając od XIV wieku, legła u podstaw nauki nowożytnej. To dzięki niej powstała współczesna cywilizacja techniczna. Matematyka uczy logicznego myślenia, a umiejętność ta pozwala wyciągać wnioski i podejmować właściwe decyzje w rozmaitych sferach życia, jak np. w planowaniu budżetu i zarządzaniu własnym kapitałem. Ale matematykę wykorzystujemy nie tylko w życiu codziennym; ma ona liczne zastosowania w nauce, a także w technice, przemyśle i biznesie. Inżynierowie korzystają z umiejętności matematycznych przy projektowaniu konstrukcji. Wykorzystujemy matematykę do analizy ryzyka ubezpieczeniowego, a ekonomiści stosują modele matematyczne do badania zjawisk gospodarczych. Analitycy danych, statystycy i programiści używają matematyki w celu analizowania i przetwarzania informacji. Warto wspomnieć, że Uniwersytet w Siedlcach prowadzi studia matematyczne o specjalności finansowej i aktuarialnej, a także studia na kierunku analiza danych.

Prawda — jej poznanie stanowi cel każdej nauki, nie tylko matematyki, a przynajmniej tak być powinno. Prawdę odkrywają uczeni, prowadząc badania naukowe (w wyniku których ustalane są nowe fakty, prawa, modele czy teorie). Matematyk w swojej pracy stosuje metodę aksjomatyczno-dedukcyjną. Z przyjętych aksjomatów za pomocą reguł wnioskowania wyprowadza twierdzenia teorii. Uznaje formułę za prawdziwą tylko wtedy, gdy ma ona dowód w danej teorii aksjomatycznej. Matematyka jest nauką o najwyższym stopniu ścisłości i precyzji, a zatem wiedza uzyskana w jej ramach ma rangę wiedzy pewnej. Niektóre teorie matematyczne są ciekawe i dostarczają interesujących problemów do rozwiązania, inne zaś nie. Oczywiście warto się zajmować tymi ciekawymi, mającymi duże walory estetyczne i praktyczne (niebanalne dowody, nowatorskie metody, piękne konstrukcje, szerokie zastosowania uzyskanych wyników). Niemniej jednak w nauce prawda jest naczelną wartością. W sytuacji, kiedy teoria, twierdzenia lub wyniki badań nie spełniają kryterium prawdziwości (i nie mają przecież wówczas sensu), wtedy oczywiście wskaźniki piękna i kryteria estetyczne nie mogą być brane pod uwagę.

Piękno związane z matematyką może oznaczać piękno badań matematycznych i ich rezultatów – np. piękno dowodów, piękno teorii, piękno systemów. Prostota układu aksjomatów danej teorii, usunięcie z niej elementów zbytecznych, elegancja i pełnia dowodów, duża ilość potencjalnych i ważnych konsekwencji, czyni teorię piękną. Możemy także rozważać piękno poszczególnych obiektów matematycznych – np. piękno figur, brył, liczb, czy wreszcie piękno wzorów. Umiłowaną figurą geometryczną pitagorejczyków był pentagram, zwany także gwiazdą pitagorejską. Znakiem tym pitagorejczycy wzajemnie się rozpoznawali, kreśląc go na piasku. Ulubionym obiektem wielu matematyków jest dwunastościan foremny. Ta regularna bryła, idealnie symetryczna, składa się z dwunastu pięciokątów. Jest jedną z pięciu brył platońskich. Ta  nazwa wielościanów foremnych pochodzi od imienia greckiego myśliciela Platona (żył na przełomie V i IV wieku p.n.e.), który jako pierwszy napisał o istnieniu czterech z nich. Piąta bryła tj. dwunastościan został odkryty później przez ucznia tego wielkiego filozofa. Od najdawniejszych lat współmierność, harmonia, proporcjonalność, symetria są rozumiane jako wyznaczniki piękna. Już św. Tomasz z Akwinu (1225-1274), najwybitniejszy teolog i filozof średniowiecza, stwierdził: „Zmysły się radują na widok rzeczy o właściwych proporcjach”. Piękno może być więc postrzegane jako właściwy stosunek między częściami w danej całości i między częściami a całością. Tak jak w przypadku złotego podziału odcinka.

Liczba π. Jest to najsławniejsza stała matematyczna. Możemy ją zdefiniować jako obwód koła o średnicy długości 1. Liczba π bywa nazywana stałą Archimedesa, z uwagi na to, że Archimedes (grecki filozof żyjący w III wieku p.n.e.) był pierwszym, który badał jej własności i znaczenie w matematyce. Pojawia się ona w wielu działach matematyki. I tak, występuje ona w geometrii np. we wzorach na pole koła i objętość kuli, w analizie matematycznej np. w wielu sumach szeregów liczbowych, a także w teorii liczb. W 1761 roku szwajcarski uczony Johann Lambert udowodnił, że liczba π jest niewymierna (czyli nie można jej przedstawić w postaci ilorazu dwóch liczb całkowitych). Jej rozwinięcie dziesiętne jest nieskończone, a przybliżenie z dokładnością do 14 miejsc po przecinku wynosi 3,14159265358979. Aby łatwiej było zapamiętać fragment rozwinięcia liczby π wymyślono tzw. pi-ematy, czyli wierszyki, w których liczba liter kolejnego słowa to cyfra w rozwinięciu dziesiętnym π. Znane są takie wierszyki w wielu językach, w tym również po polsku.

Wisława Szymborska, laureatka nagrody Nobla, poświęciła jeden ze swoich wierszy liczbie π. Oto jego fragment:

„Podziwu godna liczba Pi
trzy koma jeden cztery jeden.
Wszystkie jej dalsze cyfry też są początkowe,
pięć dziewięć dwa ponieważ nigdy się nie kończy.
Nie pozwala się objąć sześć pięć trzy pięć spojrzeniem
osiem dziewięć obliczeniem
siedem dziewięć wyobraźnią … „

Do początku naszego wieku obliczono liczbę π z dokładnością do ponad biliona miejsc po przecinku. Oczywiście w praktycznych zastosowaniach wystarczy zapewne tylko kilka pierwszych cyfr jej rozwinięcia, a w większości przypadków już przybliżenie 3,14 jest wystarczająco dobre. Corocznie w dniu 14 marca obchodzony jest Światowy Dzień Liczby Pi . W tym dniu w Instytucie Matematyki siedleckiej uczelni studenci przeprowadzają interesujące konkursy i prelekcje poświęcone tej najsłynniejszej liczbie.

dr hab. Andrzej Walendziak prof. uczelni, Instytut Matematyki

Wielkie granie w Instytucie Matematyki

14.03 obchodziliśmy światowy dzień liczby Pi. Pomysł obchodzenia liczby Pi, którą w przybliżeniu wyrażamy jako 3,14. związany jest z zapisem daty w notacji amerykańskiej. Koło Naukowe studentów matematyki "Graf" wraz z Panią dr Agnieszką Siłuszyk przygotowało w tym dniu zabawę "Koło fortuny", w której uczestniczyli studenci, jak również pracownicy dydaktyczni i administracyjni naszego Wydziału. Podczas gry należało odgadnąć sentencje, powiedzenia lub przysłowia, z ukrytymi literami Pi, np. "Pikantne pierogi z pietruszką i pikantnym pieprzem", "Pi razy drzwi", "Zbiór drzew to przepiękny las" i wiele innych przygotowanych przez studentów: Wojciecha Żółtowskiego, Darię Rosę, Filipa Świnarskiego Szymona Szykucia oraz  Izabelę Wojtaś. Do gry przystępował cały zespół lub pojedyncze osoby. Na przygotowanym na tę okazję, kole umieszczone były cyfry, za którymi kryły się pytania i zadania o różnym poziomie trudności, tj. łatwy, średni, zaawansowany oraz "piekło dla mózgu". W jednym z zadań należało ułożyć naprędce krótką rymowankę z liczbą Pi: "Zadanie z liczbą Pi, po nocach mi się śni" (E. Pokrywczyńska)

Z kolei w godzinach popołudniowych, tj. 3.14 -- 7.00 (pm) w Instytucie Matematyki miało miejsce "Wielkie granie". W sali 326 zebrali się miłośnicy gier, m.in., Kości, Uno, Rummikub, Szachy, Azul, (można było przynieść swoją własną grę), którzy ćwiczyli umiejętności logiczne, pamięciowe, rachunkowe, a przede wszystkim strategiczne. Co jaważniejsze wszyscy uczestnicy znakomicie się bawili.

Zostaliśmy również zaproszeni do wzięcia udziału w obchodach Międzynarodowego Dnia Liczby Pi do naszej zaprzyjaźnionej szkoły, LO im. Adama Mickiewicza w Węgrowie. Tam dr hab. Agnieszka Gil-Świderska, dzięki uprzejmości Pani Dyrektor dr Ewy Dmowskiej oraz Nauczycieli Matematyki wraz z Uczniami zastanawiała się nad uniwersalnością i powszechnością matematyki.

Wszystkim, którzy w Dniu liczby Pi, wzięli udział w spotkaniach i zabawach, "Koło fortuny z Dniem liczby Pi", "Matematyka w pogodzie kosmicznej" oraz w "Wielkiej grze", bardzo dziękujemy i zapraszamy na kolejny dzień liczby Pi już za rok, a może wcześniej na Dzień Fibonacciego (23 listopada) lub Dzień liczby e (7 lutego).

Do zobaczenia !!!